1) If a snail crawled 1/40 of a mile in 6 minutes, what was its speed in miles per hour?

(a) 0.15

(b) 0.25

(c) 0.4

(d) 0.6

(e) 1.0

Solution

Before using the formula to solve this question, I first want you to understand the intuition behind solving this problem. In that way, even if you forget all the formulas and shortcuts in the world, you can still get into IBA.

According to the problem, it took the snail-

So ask yourself, how many miles our snail can travel in just a minute?

We are going to use basic Unitary Method or ঐকিক নিয়ম for this.

Now, the question is asking us to determine “what was the snail’s speed in miles per hour.”

The problem is basically asking us how many miles the snail can travel in 1 hour or 60 minutes.

This is a very intuitive way to solve this problem. But if you don’t want to use your intuition and solve this question by just using the general formula, then you have to plug in the inputs for the variables in the equation.

Our formula is D = RT

Here,

D = 1/40 mile

T = 6 mins = 6/60 hours (hr) = 1/10 hr

We have to find the Rate, R.

Answer: (b) 0.25

যদি একটি শামুক ৬ মিনিটে ১/৪০ মাইল চলে, তাহলে তার গতিবেগ প্রতি ঘণ্টায় কত মাইল হবে?

সমাধান:

এই প্রশ্নটি সমাধান করার আগে, আমি চাই তুমি আগে সমস্যা বুঝে নাও। এতে তুমি যদি ভবিষ্যতে সব সূত্র ভুলে যাও তবুও মাথা খাটিয়ে উত্তর বের করতে পারবে।

সমস্যাটি বলছে, শামুকটি-

প্রশ্ন করলে, মাত্র ১ মিনিটে শামুকটি কত মাইল চলবে?

আমরা ঐকিক নিয়ম (Unitary Method) ব্যবহার করব-

এখন প্রশ্নে জানতে চাচ্ছে – প্রতি ঘন্টায় শামুকের গতিবেগ কত?

১ মিনিটে = ১/২৪০ মাইল

তাহলে ৬০ মিনিটে = (১/২৪০) × ৬০ = ১/৪ মাইল = ০.২৫ মাইল

এটা ছিল মোটামুটি একটি ঐকিক পদ্ধতি। এখন সূত্র দিয়ে করি-

আমাদের সূত্রঃ D = RT

এখানে,

D = ১/৪০ মাইল

T = ৬ মিনিট = ৬/৬০ ঘণ্টা = ১/১০ ঘণ্টা

R = ?

উত্তরঃ (b) 0.25

2) Ashish traveled at a constant rate of x miles per hour for 2x hours, where x > 0. What was the number of miles Ashish traveled?

(a) 2
(b) 2x
(c) x²
(d) 2x²
(e) 3x

Solution

Simply plug in the values from the question to the formula, D = RT.

Here,

R = x

T = 2x

Therefore, Distance, D = x (2x) = 2x²

Answer: (D) 2x²

আশীষ ঘণ্টায় x মাইল গতিতে 2x ঘণ্টা ধরে ভ্রমণ করেছে, যেখানে x > 0। আশীষ মোট কত মাইল ভ্রমণ করেছে?

সমাধান:

প্রশ্নের মানগুলোর সরাসরি সূত্রে বসাই, D = RT

এখানে,

R = x
T = 2x

তাহলে, Distance, D = x × 2x = 2x²

উত্তরঃ (d) 2x²

3) At the rate of m meters per s seconds, how many meters does a cyclist travel in x minutes?

(a) m / sx

(b) mx / s

(c) 60m / sx

(d) 60ms / x

(e) 60mx / s

Solution

We know that 1 minute (min) = 60 seconds.

Thus, x min = 60x seconds

Now, let’s plug in the values in the formula, D = RT.

R = m/s (meter per s seconds can be rewritten as m/s)

T = x mins = 60x seconds

Therefore, Distance, D = m/s (60x) = (60mx)/s

Answer: (e) 60mx / s

m মিটার প্রতি s সেকেন্ড গতিতে, x মিনিটে একটি সাইক্লিস্ট কত মিটার চলবে?

সমাধান:

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড।

তাহলে, x মিনিট = ৬০x সেকেন্ড

এখন, D = RT সূত্রে মান বসাই-

R = m/s (m মিটার প্রতি s সেকেন্ড)

T = x মিনিট = ৬০x সেকেন্ড

তাহলে,
Distance, D = (m/s) × (৬০x) = (৬০mx)/s

উত্তরঃ (e) 60 mx / s

4) During a certain time period, Car X traveled north along a straight road at a constant rate of 1 mile per minute and used fuel at a constant rate of 5 gallons every 2 hours. During this time period, if Car X used exactly 3.75 gallons of fuel, how many miles did car X travel?

(a) 36

(b) 37.5

(c) 40

(d) 80

(e) 90

Solution 

So far we were using our basic formula (D = RT) to solve all the questions.

Spoiler Alert: We are going to do the same here as well.

However, to make our life difficult, this question has added an extra layer on the same pattern that we were dealing with so far.

Let’s first jot down the information we have from the question.

Car’s Rate = 1 mile/min (1 mile per minute can be rewritten as 1 mile/min).

Fuel Usage:

The question is telling us that the car consumes 5 gallons/2 hours (every 2 hours).

Fuel Usage Rate = 5/2 (We don’t have to calculate the 1 hour - per hour rate)

Given,

Total Fuel Usage = 3.75 gallons

We have to find the Distance, D. 

But if you remember from this lesson, we plugged in values into our formula, D = RT.

Based on the given information, we only have R, which is 1 mile/min.

Did the question give us the Time (T)?

I want you to think about it for a couple of seconds…

In our previous examples, the question directly gave us the Time (T) and Rate (R) so that we can easily calculate the Distance (D) by plugging in the values of T and R into our equation, D = RT.

For instance, take a look at Example 2 and 3 again from this lesson.

However, in this problem, the question has indirectly given us the Time (T) - not directly.

How?

The information about the fuel usage has given to us so that we can determine the Time (T) and then plug the value of T into our equation.

Determining Time (T):

Why did we use unitary method to determine how many hours it will take to use 3.75 gallons?

This is because the question has told us that the car used exactly 3.75 gallons. So if we can calculate how many hours the car took to consume 3.75 gallons, we can get the Time (T) we need to plug into our formula.

So, now we have all the inputs:

T = 1.5 hrs

R = 1 mile/min = 60 miles/hour

Let’s plug in the values into the equation:

Distance, D = 60 × 1.5 = 90

Answer: (e) 90

নির্দিষ্ট সময়কালে, Car X একটি সোজা সড়কে প্রতি মিনিটে ১ মাইল গতিতে উত্তর দিকে চলেছে এবং প্রতি ২ ঘণ্টায় ৫ গ্যালন ফুয়েল ব্যবহার করেছে। এই সময়ে, যদি Car X ঠিক ৩.৭৫ গ্যালন ফুয়েল ব্যবহার করে, তাহলে Car X মোট কত মাইল চলেছে?

সমাধান:

এখনও পর্যন্ত সব প্রশ্নে আমরা D = RT সূত্র দিয়ে সমাধান করেছি।

এই প্রশ্নেও সেটাই হবে, কিন্তু এখানে একটু বেশি তথ্য বিশ্লেষণ করতে হবে।

প্রথমে মূল তথ্যগুলো লিখে নেই:

• Car’s Rate = ১ মাইল/মিনিট (১ মাইল প্রতি মিনিট = প্রতি ঘণ্টায় ৬০ মাইল)

• Fuel Usage: প্রতি ২ ঘণ্টায় ৫ গ্যালন

• Fuel Usage Rate = ৫/২ (প্রতি ঘণ্টায় গ্যালন)

• Total Fuel Used = ৩.৭৫ গ্যালন

• Distance, D = ?

এবার আমাদের টার্গেট D = RT সূত্রে T (সময়) বের করা। এখানে সময় সরাসরি দেয়া নেই, কিন্তু ফুয়েল ব্যবহারের মাধ্যমে বের করা যাবে।

সময় নির্ণয়:

৫ গ্যালন ফুয়েল লাগে ২ ঘণ্টা চালাতে
১ গ্যালন ফুয়েল লাগে ২/৫ ঘণ্টা
৩.৭৫ গ্যালন ফুয়েল লাগে (২ × ৩.৭৫)/৫ = ১.৫ ঘণ্টা

এবার R = ১ মাইল/মিনিট = প্রতি ঘণ্টায় ৬০ মাইল

তাহলে D = ৬০ × ১.৫ = ৯০

উত্তরঃ (e) 90

1) During week W, how much did it cost, per mile, for the gasoline used by car X?

(1) During week W, car X used gasoline that cost $1.24 per gallon.

(2) During week W, car X was driven 270 miles.

Solution

We are asked to find cost per mile.

Step 1: Identify the formula

Cost Per Mile = Total Cost of Gasoline Used/Total Miles Driven

To find this, we need:

• Total cost of gasoline (which = Price per gallon × Number of gallons used)

• Total miles driven

Step 2: Analyze Statement (1)

What do we know?

• Price per gallon = $1.24.

What’s missing?

• We don’t know how many gallons were used.

• We don’t know the total miles driven.

So, Statement (1) ALONE is NOT sufficient.

Step 3: Analyze Statement (2)

What do we know?

• Total miles = 270.

What’s missing?

• We don’t know how many gallons were used.

• We don’t know the price per gallon.

So, Statement (2) ALONE is NOT sufficient.

Step 4: Combine Statements (1) and (2)

Now we know:

• Price per gallon = $1.24.

• Miles driven = 270.

Still missing:

• We don’t know fuel efficiency (miles per gallon).
  Without miles per gallon, we cannot calculate how many gallons were used.
  So we cannot find total cost.

Thus, Statements (1) and (2) TOGETHER are still NOT sufficient.

Answer: (e) Statements (1) and (2) together are NOT sufficient.

সমাধান

আমরা জানতে চাচ্ছি- প্রতি মাইল গ্যাসোলিন বাবদ কত খরচ হয়েছে।

Step 1: সূত্র চিহ্নিত করুন

প্রতি মাইলে খরচ = মোট ব্যবহৃত গ্যাসোলিনের খরচ / মোট চালিত মাইল

এটি বের করতে যা লাগবে-

• মোট গ্যাসোলিন খরচ (দর x ব্যবহৃত গ্যালন সংখ্যা)

• মোট চালিত মাইল

Step 2: বিবৃতি (১) বিশ্লেষণ

যা জানা গেল-

• প্রতি গ্যালন $1.24

কি জানা গেল না-

• কত গ্যালন ব্যবহার হয়েছে জানা নেই

• মোট কত মাইল চালানো হয়েছে জানা নেই

তাহলে, বিবৃতি (১) একা যথেষ্ট নয়।

Step 3: বিবৃতি (২) বিশ্লেষণ

যা জানা গেল-

• মোট মাইল = ২৭০

কি জানা গেল না-

• কত গ্যালন ব্যবহার হয়েছে জানা নেই

• প্রতি গ্যালনের দাম জানা নেই

তাহলে, বিবৃতি (২) একা যথেষ্ট নয়।

Step 4: (১) ও (২) একসাথে বিশ্লেষণ

এবার জানা গেল-

• প্রতি গ্যালনের দাম $1.24

• মোট চালিত মাইল = ২৭০

কিন্তু এখনো-

• ফুয়েল এফিসিয়েন্সি (যেমন প্রতি গ্যালনে কত মাইল চলে) জানা নেই
  এটি না জানলে মোট গ্যালন বের করা যাবে না, ফলে মোট খরচও বের করা যাবে না।

অতএব, (১) ও (২) একসাথে হলেও যথেষ্ট নয়।

উত্তর: (e) (১) এবং (২) একসাথে হলেও যথেষ্ট নয়।